Fractal

Filtr "Fractal" je generátor fraktálů. Fraktály byly objeveny B. Mandelbrotem v roce 1975. Základním principem je zobrazení rekurzivní řady komplexních čísel "Z(2) = Z^2 + C" v rovině (C je souřadnice bodu). Každý bod je testován rekurzivním výpočtem řady. Začne-li řada divergovat do nekonečna, iterace je ukončena a počet iterací se interpretuje jako jas bodu.

• Details - maximální počet iteračních kroků. Mění se v rozsahu 0.001..1 po krocích 0.001, představující 1 až 1000 iteračních kroků. Směrem k vyšším hodnotám není vstup ohraničen.

• Scale - měřítko zvětšení obrazce. Mění se v rozsahu 0..1 po krocích 0.001, představující exponenciální zvětšení s poměrem 1:1000000. Vstup není ohraničen.

• Squeeze - zmáčknutí v horizontálním směru. Pro hodnotu větší než 0.5 se obraz zúží horizontálně, pro hodnotu menší než 0.5 se zúží vertikálně. Směr zúžení není závislý na otočení a souřadnicích.

• Angle - otočení obrazce. Otočení není závislé na souřadnicích, výsledný obraz se vždy otáčí kolem svého středu.

• ShiftX, ShiftY - posun obrazce. Na rozdíl od jiných generovaných obrazců neznamenají hodnoty posun obrazce vůči pozorovateli, ale naopak udávají souřadnici středu (=pozorovatele) v obrazci. Vzhledem k možným velkým zvětšením fraktálu lze uživatelskou hodnotu zadávat v rozsahu -25000..+25000 a představuje interní hodnotu v rozsahu -2.5..+2.5. Při posouvání obrazu při velkých zvětšeních nelze někdy použít tažení táhla (příliš rychlá změna) ani klikání na šipky posunu (příliš pomalá změna). V případě takových středních zvětšení se doporučuje kliknutím myši vybrat prvek táhla a táhlo posouvat kurzorovými šipkami klávesnice. Při velmi velkých zvětšeních může být krokování po jednotkách příliš hrubé, v tom případě je nutné v editačním poli zadávat i desetinné hodnoty. Hodnota posunu odpovídá obvykle známým souřadnicím fraktálních obrazců. V případě uživatelsky zadané hodnoty představuje údaj násobek desetitisícin. Chceme-li např. v Mandelbrotově množině (Formula=0, Julia vypnuto) zadat souřadnice "údolí mořských koníků" s [-0.7430, 0.1409], zadáme čísla ShiftX=-7430 a ShiftY=1409 a poté zvyšujeme zvětšení obrazce.

• Smooth - zjemnění přechodů iteračních kroků. Mění se v uživatelském rozsahu 0..200, s interním rozsahem 0..2. Při hodnotě 0 nejsou iterační kroky vyhlazeny. V tom případě mohou být v obraze znatelné ostré barevné přechody, vznikající odstupňováním jednotlivých iteračních kroků. Při uživatelské hodnotě 100 jsou přechody vyhlazeny pomocí lineární interpolace. U některých vzorců nemusí být vyhlazení ve všech místech obrazu dostatečné a proto může být nutné vyhlazení jemně doladit změnou kolem hodnoty 100.

• Formula - vzorec použitý při výpočtu iteračních kroků. Základním vzorcem je Z^2+C, který představuje klasickou Mandelbrotovu množinu.

číslo vzorec Mandelbrot Julia 0 Z^2+C 1 Z^3+C 2 Z^4+C 3 Z^5+C 4 Z^6+C 5 Z^7+C 6 Z^8+C 7 Z^9+C 8 Z^10+C

číslo vzorec Mandelbrot Julia 9 Z^11+C 10 Z^12+C 11 Z^2-Z+C 12 Z^3-Z^2+Z+C 13 Z^3+Z+C 14 Z*(C+1)-C0*Z^2 15 Z*(C+1)-C*Z^2 16 (Z-1)*(Z+0.5)*(Z^2-1)+C

• Julia - přepínač režimu Julia fraktálu. U Julia fraktálu se namísto souřadnice bodu C použije konstanta K, zadaná pomocí vstupů Kr a Ki.

• Kr - reálná složka koeficientu K, použitého v módu Julia fraktálu (přepínač Julia je zapnut). Vstup není ohraničen.

• Ki - imaginární složka koeficientu K, použitého v módu Julia fraktálu (přepínač Julia je zapnut). Vstup není ohraničen.

Témata nápovědy Filtry